Verifique se a superfície dada é uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados e especifique o eixo de rotação se for o caso (suponha que a ≠ b ) x 2 a 2 + y 2 a 2 - z 2 b 2 = 1 (hiperboloide de uma folha) - x 2 a 2 - y 2 b 2 + z 2 a 2 = 1 (hiperboloide de duas folhas) - x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 a 2 = 1 (hiperboloide de duas folhas) x = y 2 a 2 + z 2 a 2 (paraboloide elíptico) y = x 2 a 2 - z 2 a 2 (paraboloide hiperbólico)

Enunciado

e girar em torno do eixo para obter o conjunto.

Note que os termos que são negativos possuem coeficientes diferentes ( e ). Dessa forma, não há o eixo de simetria e a figura não é uma superfície de rotação.

Diferentemente do caso anterior, note que os termos negativos possuem o mesmo coeficiente. Assim, podemos dizer que é uma superfície de rotação em torno do eixo .

Note que ele é uma rotação da circunferência

em torno do eixo .

O termo negativo faz com que não tenhamos nenhum eixo de simetria. Assim, novamente, não temos nenhum eixo de rotação e a superfície não é uma superfície de rotação. Note o aspecto da figura no esquema abaixo:

Ei, a resposta está no passo a passo :)