Verifique se a superfície dada é uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados e especifique o eixo de rotação se for o caso (suponha que )
- (hiperboloide de uma folha)
- (hiperboloide de duas folhas)
- (hiperboloide de duas folhas)
- (paraboloide elíptico)
- (paraboloide hiperbólico)
Passo 1
- Sim, há a rotação no eixo . Note que podemos tomar o conjunto
- Note que os termos que são negativos possuem coeficientes diferentes ( e ). Dessa forma, não há o eixo de simetria e a figura não é uma superfície de rotação.
- Diferentemente do caso anterior, note que os termos negativos possuem o mesmo coeficiente. Assim, podemos dizer que é uma superfície de rotação em torno do eixo .
- Observe o aspecto do paraboloide elíptico:
- O termo negativo faz com que não tenhamos nenhum eixo de simetria. Assim, novamente, não temos nenhum eixo de rotação e a superfície não é uma superfície de rotação. Note o aspecto da figura no esquema abaixo:
e girar em torno do eixo para obter o conjunto.
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Note que ele é uma rotação da circunferência
em torno do eixo .
Passo 5
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)