Prove que, se dois dos números a , b e c são iguais, o elipsoide Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 é uma superfície de rotação. Especifique o eixo de rotação.

Passo 1

Vamos supor que a = b . Assim, temos

x 2 a 2 + y 2 a 2 + z 2 c 2 = 1

Passo 2

O conjunto

Γ : x 2 a 2 + z 2 c 2 = 1 y = 0

ao ser rotacionado em torno do eixo O z nos dará o elipsoide dado acima.

Passo 3

Se a = c , então bastará girar em torno do eixo O y .

Passo 4

Se b = c , então bastará girar em torno do eixo O x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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