Enunciado

Encontre uma fórmula para a forma quadrática que não utilize matrizes.

x 1 x 2 x 3 ⋅ - 2 7 2 1 7 2 0 6 1 6 3 ⋅ x 1 x 2 x 3

Passo 1

A forma quadrática associada a A é

Q A x = x T ⋅ A x

Q A x = x 1 x 2 x 3 ⋅ - 2 7 2 1 7 2 0 6 1 6 3 ⋅ x 1 x 2 x 3

As entradas diagonais A são coeficientes ao quadrado, e as entradas fora da diagonal são metade dos coeficientes do produto cruzado, portanto

Q A x = - 2 x 1 2 + 3 x 3 2 + 7 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 12 x 2 x 3

Pronto, já era, acabou nosso problema de uma maneira bastante simples e sem muitos problemas.

Resposta

Q A x = - 2 x 1 2 + 3 x 3 2 + 7 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 12 x 2 x 3

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