Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 3
Encontre uma fórmula para a forma quadrática que não utilize matrizes.
Passo 1
A forma quadrática associada a é
As entradas diagonais A são coeficientes ao quadrado, e as entradas fora da diagonal são metade dos coeficientes do produto cruzado, portanto
Pronto, está resolvido nosso exercício provando que não é nenhum bicho de sete cabeças encontrar uma fórmula quadrática sem utilizar matrizes.
Resposta
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Encontre os valores máximo e mínimo da forma quadrática dada sujeita à restrição x² + y² = 1 e determine os valores de x, y e z nos quais ocorrem esses extremos. x y
7. Classifique a forma quadrática x 1 2 - 3 x 1 x 2 + 4 x 2 2 Como positiva, negativa, indefinida, não negativa ou não positiva.
6. Em cada caso, expresse a forma quadrática em notação matricial x T A x .(a) - 4 x 1 2 + 15 x 2 2 - 15 x 1 x 2 (b) 9 x 1 2 - x 2 2 + 4 x 3 2 + 6 x 1 x 2 - 8 x 1 x 3 + x 2 x 3
Encontre uma mudança de variáveis ortogonal que elimine os termos mistos da forma quadrática Q e expresse Q em termos das novas variáveis. Q = 2 x 1 2 + 2 x 2 2 - 2 x 1 x 2
Encontre uma mudança de variáveis ortogonal que elimine os termos mistos da forma quadrática Q e expresse Q em termos das novas variáveis. Q = 5 x 1 2 + 2 x 2 2 + 4 x 3 2 - 4 x 1 x 2