Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 8c
Encontre a matriz canônica para a composição dada em para uma rotação de em torno do eixo , seguida de uma rotação de em torno do eixo , seguida de uma rotação
de em torno do eixo .
Passo 1
Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.
Passo 2
Agora vamos fazer o produto interno das 3 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.
Resposta
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Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 3→R 3 que transforma cada ponto ( x ,y , z ) reflexão no plano x z .
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 3→R 3 que efetue a rotação de cada vetor por 90 ° no sentido anti-horário em torno do eixo z (olhando ao longo do eixo z positivo para a orige
Em cada parte, encontre a matriz 2 x 2 que efetua umcisalhamento(a) de fator k=4 na direção y .(b) de fator k= - 2 na direção x .
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 3→R 3 que transforma cada ponto ( x ,y , z ) reflexão no plano x y .
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 2→R 2 que transforma cada ponto ( x ,y ) na projeção ortogonal sobre o eixo y .