Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.11 - Ex. 3a
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador que transforma cada ponto reflexão no plano .
Passo 1
Sendo uma reflexão no plano , a matriz é representada por.
Pois transforma em e em .
Resposta
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Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial dado. T:R 2→R 2 projeta cada vetor ortogonalmente sobre o eixo x e, em seguida, reflete esse vetor no eixo y .
Mostre que T( x ,y )=( 0 ,0 ) define um operador matricial em R2, mas T( x ,y )=( 1 ,1 ) não.
Seja T A:R 3→R 3 a multiplicação por. A = - 1 3 0 2 1 2 4 5 - 3 e sejam e 1 , e 2 e e 3 os vetores da base canônica de R 3 . Em cadaparte, encontre o vetor por inspeção. T A ( e 1 ) ,T A e 2 , T A ( e
Prove: uma matriz A de tamanho nxn é invertível se, e só se, o sistema linear A x =w tem exatamente uma solução com qualquer vetor w em R n tal que o sistema seja consistente.
Sejam A uma matriz nxn tal que d e t A =0 e T:R n→R n a multiplicação por A .a) O que pode ser dito sobre a imagem do operador matricial T ? Dê um exemplo que ilustre sua conclusão.b) O que pode ser d