Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 5a
Encontre a matriz canônica para a composição dada em para uma rotação de seguida de uma reflexão na reta .
Passo 1
Primeiro devemos ter em mente a matriz de rotação apresentada no livro, que é dada por:
Sendo o ângulo de rotação do vetor:
Assim:
Passo 2
Agora vamos usar a matriz de reflexão da reta que é dada por:
Fazendo o produto interno das matrizes e temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se a multiplicação por A gira um vetor x → do plano x y por um ângulo θ , qual é o efeito de multiplicar x → por A T ? Explique seu raciocínio.
Seja x 0 um vetor coluna não nulo em R 2 e suponha que T : R 2 → R 2 seja a transformação definida pela fórmula T x = x 0 + R θ x , em que R θ é a matriz canônica da rotação de R 2 em torno da origem
Nos Exercício, considere os operadores matriciais T A ∘T B das matrizes dadas. Encontre a matriz canônica de T A ∘T B . A = 6 3 - 1 2 0 1 4 - 3 6 B = 4 0 4 - 1 5 2 2 - 3 8
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma projeção ortogonal sobre o plano x y , seguida de uma reflexão no plano y z .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma reflexão no plano y z , seguida de uma projeção ortogonal sobre o plano x z .