Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma rotação de 90 ° seguida de uma reflexão na reta y =   x .

Passo 1

Primeiro devemos ter em mente a matriz de rotação R θ apresentada no livro, que é dada por:

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Sendo θ o ângulo de rotação do vetor:

p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   n e g a t i v o           p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   p o s i t i v o

Assim:

R 90 ° x → = cos  ⁡ 90   ° - sen ⁡ 90   ° sen ⁡ 90   ° cos ⁡ 90   ° = 0 - 1 1 0

Passo 2

Agora vamos usar a matriz de reflexão da reta y = x que é dada por:

T x , y → y , x = 0 1 1 0

Fazendo o produto interno das matrizes R 90 ° x → e T x , y → y , x temos:

R 90 ° x → ⋅ T x , y → y , x = 0 - 1 1 0 ⋅ 0 1 1 0 =   1 0 0 - 1

Resposta

1 0 0 - 1

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