Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 21b
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor se for girado por um ângulo de em torno do eixo .
Passo 1
Vamos lá, primeiro para facilitar esse tipo de problema devemos fazer o seguinte.
Como se trata de uma rotação em torno do eixo , a coordenada correspondente ao eixo não irá mudar, então faremos uma transformação apenas nos eixos .
Usando a matriz de rotação apresentada no livro, que é dada por:
Sendo o ângulo de rotação do vetor:
Passo 2
Agora escrevemos as equações em forma de matriz para uma rotação de , dessa forma temos:
Passo 3
Realizando a multiplicação:
Logo a imagem de defletida em um ângulo de é:
Resposta
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