Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 2
Encontre a matriz de em relação à base e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de em relação à base .
é definido por
e e , sendo
Passo 1
Vamos lembrar o Teorema 8.5.2:
Sejam um operador linear do espaço vetorial de dimensão finita e e bases de . Então:
Sendo e
Podemos reescrever como:
Para obtermos , vamos encontrar e por meio de:
Assim pode ser escrita como:
Passo 2
Podemos escrever e em relação à base como:
Assim, a matriz de transição pode ser escrita como:
A sua inversa, é dada por:
Passo 3
Agora, podemos calcular :
Resposta
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