Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 22
22. Prove que o traço é um invariante de semelhança.
Passo 1
Então... Invariante de semelhança é qualquer propriedade que é compartilhada por matrizes semelhantes.
Sabemos que, como as matrizes semelhantes têm o mesmo polinômio característico e os autovalores iguais. E como o traço de uma matriz é à soma dos autovalores, então o traço é igual em matrizes semelhantes.
Sendo assim, o traço é um invariante de semelhança.
Resposta
O traço é um invariante de semelhança.
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Encontre a matriz de T em relação à base B e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de T em relação à base B ' . T : R 2 → R 2 é definido por T x 1 x 2 = x 1 - 2 x 2 - x 2 e B = [ u 1 , u 2 ] e B
Encontre a matriz de T em relação à base B e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de T em relação à base B ' . T : R 3 → R 3 é definido por T x 1 x 2 x 3 = x 1 + 2 x 2 - x 3 - x 2 x 1 + 7 x 3 e
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