Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 21
21. Já que a base canônica de é tão simples, por que quereríamos representar um operador linear de em alguma outra base?
Passo 1
Basicamente é porque em outra base, a matriz pode ser de uma forma que seja mais fácil de manipular, como uma matriz diagonal.
Passo 2
Vamos pegar um exemplo:
A matriz na base canônica:
Se mudarmos pra base e . A matriz fica:
E isso tudo ta feito passo a passo no início da Seção.
Resposta
Basicamente é porque em outra base, a matriz pode ser de uma forma que seja mais fácil de manipular, como uma matriz diagonal.
Exercícios de Livros Relacionados
11. Em cada parte, encontre uma base em R 2 em relação à qual a matriz de T é diagonal.(a) T x 1 x 2 = x 1 - x 2 2 x 1 + 4 x 2 (b) T x 1 x 2 = 4 x 1 - x 2 - 3 x 1 + x 2
13. Seja T : P 2 → P 2 definido por T a 0 + a 1 x + a 2x 2 = 5 a 0 + 6 a 1 + 2 a 2 - a 1 + 8 a 2 x + a 0 - 2 a 2 x 2 (a) Encontre os autovalores de T .(b) Encontre bases dos autoespaços de T .
8. Em cada caso, encontre det T .(a) T : R 2 → R 2 , sendo T x 1 , x 2 = 3 x 1 - 4 x 2 , - x 1 + 7 x 2 (b) T : R 3 → R 3 , sendo T x 1 , x 2 , x 3 = x 1 - x 2 , x 2 - x 3 , x 3 - x 1 (c) T : P 2 → P
12. Em cada parte, encontre uma base de R 3 relativa à qual a matriz de T é diagonal.(a) T x 1 x 2 x 3 = - 2 x 1 + x 2 - x 3 x 1 - 2 x 2 - x 3 - x 1 - x 2 - 2 x 3 (b) T x 1 x 2 x 3 = - x 2 + x 3 - x 1
Nos Exercícios 1-7, encontre a matriz de T em relação à base B e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de T em relação à base B ' .7. T : R 2 → R 2 é definido por T a 1 + a 1 x = a 0 + a 1 x + 1