Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 4
Encontre a matriz de em relação à base e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de em relação à base .
é definido por
e é a base canônica de e , sendo
Passo 1
Vamos lembrar o Teorema 8.5.2:
Sejam um operador linear do espaço vetorial de dimensão finita e e bases de . Então:
Sendo e
Podemos reescrever como:
Para obtermos , vamos lembrar que é uma base canônica, assim:
Passo 2
Podemos escrever , e em relação à base como:
Assim, a matriz de transição pode ser escrita como:
A sua inversa, é dada por:
Passo 3
Agora, podemos calcular :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a matriz de T em relação à base B e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de T em relação à base B ' . T : R 3 → R 3 é a projeção ortogonal no plano x y e B e B ' são as bases no Exercíc
Encontre a matriz de T em relação à base B e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de T em relação à base B ' . T : R 2 → R 2 é a rotação em torno da origem pelo ângulo de 45°; B e B ' são as bas
Encontre a matriz de T em relação à base B e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de T em relação à base B ' . T : R 2 → R 2 é definido por T x 1 x 2 = x 1 + 7 x 2 3 x 1 - 4 x 2 e B = [ u 1 , u
Encontre a matriz de T em relação à base B e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de T em relação à base B ' . T : R 2 → R 2 é definido por T x 1 x 2 = x 1 - 2 x 2 - x 2 e B = [ u 1 , u 2 ] e B