Encontre a matriz de em relação à base e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de em relação à base .
é definido por
e é a base canônica de e , sendo
Passo 1
Vamos lembrar o Teorema 8.5.2:
Sejam um operador linear do espaço vetorial de dimensão finita e e bases de . Então:
Sendo e
Podemos reescrever como:
Para obtermos , vamos lembrar que é uma base canônica, assim:
Passo 2
Podemos escrever , e em relação à base como:
Assim, a matriz de transição pode ser escrita como:
A sua inversa, é dada por:
Passo 3
Agora, podemos calcular :