Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 25

(Requer Cálculo) Seja J : P n → P n + 1 a transformação de integração definida por

∫ 0 x a 0 + a 1 t +   .   .   .   + a n t n d t = a 0 x + a 1 2 x 2 + .   .   .   + a n n + 1 x n + 1

Em que p = a 0 + a 1 x +   .     .     .   + a n x n . Encontre a matriz de J em relação às bases canônicas de P n e P n + 1 .

Passo 1

A base B é o resultado da integral de p , ou seja:

∫ 0 x a 0 + a 1 t +   .   .   .   + a n t n d t = a 0 x + a 1 2 x 2 + .   .   .   + a n n + 1 x n + 1

Colocando em B

B = a 0 x + a 1 2 x 2 + .   .   .   + a n n + 1 x n + 1

Ai, como começa com x, a primeira linha é de zeros, e fazemos a multiplicação J x = B

0 0 0 ⋯ 0 1 0 0 ⋯ 0 0 1 2 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 ⋯ 1 n - 1 .   x = 0 a 0 x a 1 2 x 2 ⋮ a n n + 1 x n + 1

Resposta

J = 0 0 0 ⋯ 0 1 0 0 ⋯ 0 0 1 2 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 ⋯ 1 n - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja B 1 = u 1 ,u 2 e B 2 = v 1 ,v 2 as bases de R 2 dads por u 1 = 2 ,2 , u 2 = 4 ,- 1 , v 1 = 1 ,3 e v 2 = - 1 ,- 1 .a) Use a fórmula (14) para encontrar a matriz de transição P B 2 → B 1 .a) Use a
Sejam S = e 1 ,e 2 a base canônica de R 2 e B a base que resulta quando os vetores de S são refletidos em torno da reta que faz um ângulo θ com o eixo x positivo.a) Encontre a matriz de transição P B
Determinar as coordenadas do polinômio t 3 em relação à seguinte base de P 3 R : 1,2 - t , t 2 + 1,1 + t + t 3
Considerar as bases B = e 1 , e 2 , e 3 e C = g 1 , g 2 , g 3 de R 3 assim relacionadas: g 1 = e 1 - e 2 - e 3 g 2 = 2 e 2 + 3 e 3 g 3 = 3 e 1 + e 3 Determinar as matrizes de mudança de B para C e de
A matriz de mudança de uma base 1 + t , 1 - t 2 para uma base C ambas do mesmo sub-espaço de P 2 R é: 1 2 1 - 1 Determinar a base C .