Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 37
37. Encontre uma matriz que seja hermitiana e unitária e cujas entradas não sejam todas números reais.
Passo 1
Como seria a cara de uma matriz hermitiana ?
E para ela ser unitária:
Além dos vetores coluna serem ortonormais.
O que isso quer dizer?
Sendo:
Passo 2
Como:
Então:
E, finalmente:
Aplicando determinantes:
Então:
Passo 3
Calculando determinante com as letras:
Então:
Passo 4
Vamos calcular a norma do vetor pra ver:
Passo 5
E agora fazendo o produto interno:
Então:
Como não pode ser zero, então:
Passo 6
Igualando e :
Com
Ficamos com:
Agora vamos chutar os valores que satisfaçam isso... tipo... Se
E ficamos, finalmente, com:
Resposta
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