Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 33
33. Mostre que os autovalores de uma matriz unitária têm módulo 1.
Passo 1
A matriz unitária tem a seguinte propriedade:
Para todo em .
Se é unitária e , onde , nós teremos:
Portanto:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Defina T : P n → P n por T ( p ) = p + p ' . Mostre que T é um isomorfismo.
Seja D : P 3 → P 3 o operador de derivação D ( p ) = p ' . Determine uma base para o núcleo de D e para a sua imagem.
Seja P a transformação de R 3 em R 3 , definida por P ( x , y , z ) = ( x , y , 0 ) . Se a imagem de uma reta r , por P , é um ponto, então quais são as equações paramétricas da reta r ?
Seja T : V → R 5 uma transformação linear.(a) Se T é sobrejetiva e d i m ( N ( T ) ) = 2 , qual a dimensão de V ?(b) Se T é sobrejetiva e injetiva, qual a dimensão de V?
Seja T : R 3 → R 3 uma transformação linear dada por T ( x , y , z ) = ( z , x - y , - z ) .(a) Encontre uma base para o núcleo de T .(b) Encontre uma base para a imagem de T .(c) Descreva geometricam