Encontre o polinômio cúbico de melhor ajuste aos cinco pontos - 1 ,   - 14 , 0 ,   - 5 , 1 ,   - 4 , 2 ,   1 e 3 ,     22 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Dados os três pontos, vamos considerar que:

M = 1 1 1 1 1       - 1 0 1 2 3         1 0 1 4 9         1 0 1 8 27

E:

y = - 14 - 5 - 4 1 22

Temos que:

M T M = 1 - 1 1 1       1 0 0 0       1 1 1 1       1 2 4 8       1 3 9 27 1 1 1 1 1       - 1 0 1 2 3         1 0 1 4 9         1 0 1 8 27

Passo 2

Temos então a seguinte relação para o ajuste linear:

V * = M T M - 1 M T y

Desenvolvendo, temos que:

V * = 1 - 1 1 1       1 0 0 0       1 1 1 1       1 2 4 8       1 3 9 27 1 1 1 1 1       - 1 0 1 2 3         1 0 1 4 9         1 0 1 8 27 1 - 1 1 1       1 0 0 0       1 1 1 1       1 2 4 8       1 3 9 27 - 14 - 5 - 4 1 22

Resolvendo com uma calculadora gráfica, temos que:

V * = - 53 10 284 55 - 257 44 105 44

Ou seja, o polinômio cúbico de melhor ajuste será:

y = - 53 10 + 284 55 x - 257 44 x 2 + 105 44 x 3

Resposta

y = - 53 10 + 284 55 x - 257 44 x 2 + 105 44 x 3

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