Encontre o polinômio quadrático de melhor ajuste aos quatro pontos 2 ,   0 , 3 ,   - 10 , 5 ,   - 48 e 6 ,   - 76 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Dados os três pontos, vamos considerar que:

M = 1 1 1 1       2 3 5 6         4 9 25 36

E:

y = 0 - 10 - 48 - 76

Temos que:

M T M = 1 2 4       1 3 9       1 5 25       1 6 36 1 1 1 1       2 3 5 6         4 9 25 36

M T M = 4 16 74       16 74 376       7 4 376 2018

E sua inversa será:

A - 1 = 1 a d - b c d - c       - b a

M T M - 1 = 1 360 7956 - 4464 540       - 4464 2596 - 320       540 - 320 40

Passo 2

Temos então a seguinte relação para o ajuste linear:

V * = M T M - 1 M T y

Desenvolvendo, temos que:

V * = 1 360 7956 - 4464 540       - 4464 2596 - 320       540 - 320 40 1 2 4       1 3 9       1 5 25       1 6 36 0 - 10 - 48 - 76

Resolvendo, encontraremos:

V * = 2 5 - 3

Ou seja, o polinômio quadrático de melhor ajuste será:

s = 2 + 5 t - 3 t 2

Resposta

s = 2 + 5 t - 3 t 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

7. Provar que p r o j_g (u_1 + u_2) = p r o j_g u_1 + p r o j_g u_2 . Fazer a figura.
6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
10. Provar que p r o j g u ≤ u , para todo vetor u. Quanto vale a igualdade?