Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 19
Prove: se tem vetores coluna linearmente independentes e se é ortogonal ao espaço coluna de , então a solução de mínimos quadrados de é .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Seja:
E:
Temos que:
E:
Temos então que:
Como é ortogonal ao espaço da coluna de , temos que:
A solução dos mínimos quadrados é dada por:
Ou:
Como possui vetores de coluna linearmente independentes, podemos dizer que:
Portanto:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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10. Provar que p r o j g u ≤ u , para todo vetor u. Quanto vale a igualdade?
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
9. Pelos exercícios 7 e 8 a função u↦ p r o j g u é uma transformação linear de R n em R n . Quais são seu núcleo o e sua imagem?
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .