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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.4 - Ex. 6c

Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas:

  ( c ) x + y + z = 4 - x + y + z = 2 - y + z = 1 x + z = 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para encontrar a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas:

  ( c ) x + y + z = 4 - x + y + z = 2 - y + z = 1 x + z = 2

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

x + y + z = 4 - x + y + z = 2 - y + z = 1 x + z = 2

Temos,

A = 1,1 , 1 ; - 1 , 1 , 1 ; 0 , - 1,1 ; 1,0 , 1 ,   B = [ 4 ; 2 ; 1 ; 2 ]

Logo,

3 0 1 4 0 3 1 5 1 1 4 9 →   1 0 0 11 15 0 1 0 16 15 0 0 1 9 5  

Ficando,

X = 11 15 , 16 15 , 9 15

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

X = 11 15 , 16 15 , 9 15

Exercícios de Livros Relacionados

4. Em cada parte, encontre a solução de mínimos quadrados do sistema linear A x = b → .(a) A = 3 2 - 1 1 - 4 3 1 10 - 7 ;b → = 2 - 2 1 (b) A = 2 0 - 1 1 - 2 0 2 - 1 0 0 1 - 1 ; b → = 0 6 0 6
6. Em cada parte, encontre o vetor erro e → = b → - A x → que resulta da solução de mínimos quadrados x → e verifique que é ortogonal ao espaço coluna de A .(a) A e b → como no Exercício 4(a)(b) A e b
5. Em cada parte, encontre o vetor erro e → = b → - A x → que resulta da solução de mínimos quadrados x → e verifique que é ortogonal ao espaço coluna de A .(a) A e b → como no Exercício 3(a)(b) A e b
7. Em cada parte, encontre todas as soluções de mínimos quadrados de A x = b → e confirme que todas as soluções têm o mesmo vetor erro. Calcule o erro de mínimos quadrados.(a) A = 2 1 4 2 - 2 1 ; b →
7. Em cada parte, encontre todas as soluções de mínimos quadrados de A x = b → e confirme que todas as soluções têm o mesmo vetor erro. Calcule o erro de mínimos quadrados.(a) A = 2 1 4 2 - 2 1 ; b →