Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 27
27 Encontre todos os escalares c1, c2, c3 tais que
Passo 1
Vamos multiplicar esses escalares. Quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:
e
Substituindo tudo na equação dada:
Passo 2
Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o termo corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante.
Somando os termos, temos:
Vamos montar uma equação para cada um desses termos:
Passo 3
Da primeira equação nós tiramos que:
Isolando :
E da terceira equação nós tiramos que:
Isolando :
Subtituindo esses dois resultados na segunda equação:
Isolando o :
Subtituindo na primeira equação:
E substituindo na terceira equação:
Resposta
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Sejam u =( 3 ,- 5 ,1 ) , v =( - 2 ,0 ,2 ) ew=( 0 ,- 1 ,4 ) .Calculead i s t â n c i ae n t r e- 3 uev +5 w â .
Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calcule 3 v -2 u .
Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calcule( - 5 v +w ) × ( ( u·v ) w ) .
Sejam u =( 0 ,5 ,0 ,- 1 , - 2 ) , v =( 1 ,- 1 ,6 ,- 2 ,0 ) ew=( - 4 ,- 1 ,4 ,0 ,2 ) .Calcule u +v +w .
Determine se o conjunto de vetores dado é ortogonal. Se for, normalize cada vetor para formar um conjunto ortonormal. u = - 32 ,- 1 ,19 ,v = 3 ,- 1 ,5 ,w = ( 1 ,6 ,2 )