Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 27
27 Encontre todos os escalares c1, c2, c3 tais que
Passo 1
Vamos multiplicar esses escalares. Quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:
e
Substituindo tudo na equação dada:
Passo 2
Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o termo corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante.
Somando os termos, temos:
Vamos montar uma equação para cada um desses termos:
Passo 3
Da primeira equação nós tiramos que:
Isolando :
E da terceira equação nós tiramos que:
Isolando :
Subtituindo esses dois resultados na segunda equação:
Isolando o :
Subtituindo na primeira equação:
E substituindo na terceira equação:
Resposta
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Sejam u = ( 3 , - 5 , 1 ) , v = ( - 2 , 0 , 2 ) e w = ( 0 , - 1 , 4 ) .Calculea d i s t â n c i a e n t r e - 3 u e v + 5 w â .
Sejam u = ( - 2 , 0 , 4 ) , v = ( 3 , - 1 , 6 ) e w = ( 2 , - 5 , - 5 ) .Calcule3 v - 2 u .
Sejam u = ( - 2 , 0 , 4 ) , v = ( 3 , - 1 , 6 ) e w = ( 2 , - 5 , - 5 ) .Calcule( - 5 v + w ) xx ( ( u * v ) w ) .
Sejam u = ( 0 , 5 , 0 , - 1 , - 2 ) , v = ( 1 , - 1 , 6 , - 2 , 0 ) e w = ( - 4 , - 1 , 4 , 0 , 2 ) .Calcule||u + v + w|| .
Determine se o conjunto de vetores dado é ortogonal. Se for, normalize cada vetor para formar um conjunto ortonormal. u = - 32 ,- 1 ,19 ,v = 3 ,- 1 ,5 ,w = ( 1 ,6 ,2 )