Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 5
Encontre um valor de x tal que ABt = 0, em que A = [x 4 -2] e B = [2 -3 5]
Passo 1
Bem pessoal, pra resolver essa questão vamos realizar a multiplicação entre duas matrizes. Temos o seguinte:
Aqui, nós queremos a multiplicação de pela transposta de , ou seja:
Então, nossa missão será realizar essa multiplicação e ver qual o valor de para que essa multiplicação seja igual a 0.
Bora lá?
Passo 2
Beleza, primeiro passo é entender quem é a transposta de , essa matriz vai ser igual a matriz , mas o que for linha vira coluna.
Iremos realizar então a multiplicação da matriz por essa matriz . Perceba que é uma matriz e é uma matriz , portanto essas matrizes podem ser multiplicadas e o resultado será uma matriz , ou seja, um número apenas (que nesse caso queremos que seja ).
Realizando a multiplicação entre as matrizes, faremos linha por coluna, ou seja, multiplicar a linha da matriz pela coluna da matriz , e pronto, pois só possui uma linha e só possui uma coluna.
Passo 3
Agora vamos pegar a equação que encontramos anteriormente e igualar à 0.
Vamos adicionar 22 em ambos os lados:
Vamos simplificar:
Vamos passar o 2 dividindo o 22:
Resposta
x = 11.