Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 2e
Usando a matriz do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas dos pontos cujas coordenadas são:
Passo 1
Falaaa, blz?? Então vamos entender o que é pedido. Quando ele diz para usarmos a matriz para mudarmos as coordenadas de um ponto para é como se nós tivéssemos olhando para o vetor no referencial de e iremos usar o referencial “da matriz”, mais específico dos vetores que foram a matriz.
Ou seja, vamos usar a matriz que irá transformar um vetor em para
Passo 2
Então vamos lá:
Passo 3
Usando
Daqui:
Dai:
Resposta
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Escreva um sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas. Resolva-o por eliminação, pela regra de Cramer e pela fórmula x = m - 1 . d . Compare e comprove qual dos três métodos é o mais eficiente.
No Exercício 2, mostre que se det m ≠ 0 então a função M transforma todo paralelogramo P (ou paralelepípedo, conforme se considere R 2o uR 3 ) noutro paralelogramo (ou paralelepípedo) P ' tal que ár
Seja m = 0 1 2 3 . Resolva dois sistemas 2x2 para obter uma matriz p = x z y w tal que m p = I 2 .
Seja m uma matriz 3×3. Diz-se que m tem posto 2 quando duas de suas linhas são linearmente independentes e a outra é combinação linear delas. Prove que se m tem posto 2 então duas de suas colunas são
Diz-se que uma matriz 3 × 4 tem posto 3 quando suas linhas são linearmente independentes. Prove que, neste caso, três de suas colunas são linearmente independentes e a quarta é necessariamente uma com