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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 5c

Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo A - λ I n X = 0 - tem solução não trivial e para estes valores de λ , encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:

c) 1 1 - 2 - 1 2 1 0 1 - 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para encontrar os valores de λ tais que o sistema homogêneo A - λ I n X = 0 - tem solução não trivial e para estes valores de λ , encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:

c) 1 1 - 2 - 1 2 1 0 1 - 1

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

1 1 - 2 - 1 2 1 0 1 - 1

Temos,

A = [ 1,1 , - 2 ; - 1,2 , 1 ; 0 , 1 , - 1 ]

Ficando,

1 - x 1 - 2 - 1 2 - x 1 0 1 - 1 - x

Logo,

α , 3 α , α = α ( 1,3 , 1 ) , sendo

S = { v = 1,3 , 1 } com vetor nulo sendo ela uma L.I.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

S = { v = 1,3 , 1 } com vetor nulo sendo ela uma L.I.

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Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?d) u 1 =1 ,6 ,4 ,u 2 =2 ,4 ,- 1 ,u 3 = ( - 1 ,2 ,5 )
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ? u 1 =2 ,1 ,u 2 =3 ,0
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?c) u 1 =0 ,0 ,u 2 =1 ,3
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?c) u 1 =2 ,- 3 ,1 ,u 2 =4 ,1 ,1 ,u 3 = ( 0 ,- 7 ,1 )
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x