Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 2
Encontre uma base para os seguintes subespaços do :
a) Todos os vetores da forma onde
b) Todos os vetores da forma onde
c) Todos os vetores da forma
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão ele pede para encontrar uma base para os seguintes subespaços do :
a) Todos os vetores da forma onde
b) Todos os vetores da forma onde
c) Todos os vetores da forma
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Na letra (a) sabendo que,
Todos os vetores da forma , onde temos,
Dado,
Sendo ela uma L.I. que gera uma base do subespaço.
Na letra (b) sendo
Todos os vetores da forma , onde ficando,
, logo
,
Sendo S uma L.I. pois um vetor não é múltiplo escalar do outro, sendo S uma base do subespaço.
Passo 3
E por fim na letra ( c )
Para todos os vetores da forma
Ficando,
Ficando,
Agora para verificarmos se S é L.I devemos saber que,
,
Ficando,
Ficando,
sendo S uma base do subespaço sendo ela uma L.I
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
a) L.I. que gera uma base do subespaço.
b) L.I. pois um vetor não é múltiplo escalar do outro, sendo S uma base do subespaço.
c) uma base do subespaço sendo ela uma L.I