Encontre uma base para os seguintes subespaços do R 3 :a) Todos os vetores da forma a , b , c , onde b = a ; b) Todos os vetores da forma a , b , c , onde a = 0 ; c) Todos os vetores da forma a - b , b + c , 2 a - b + c .

Enunciado

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para encontrar uma base para os seguintes subespaços do :

a) Todos os vetores da forma onde

b) Todos os vetores da forma onde

c) Todos os vetores da forma

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Na letra (a) sabendo que,

Todos os vetores da forma , onde temos,

Dado,

Sendo ela uma L.I. que gera uma base do subespaço.

Na letra (b) sendo

Todos os vetores da forma , onde ficando,

, logo

Sendo S uma L.I. pois um vetor não é múltiplo escalar do outro, sendo S uma base do subespaço.

E por fim na letra ( c )

Para todos os vetores da forma

Ficando,

Agora para verificarmos se S é L.I devemos saber que,

Ficando,

sendo S uma base do subespaço sendo ela uma L.I

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

a) L.I. que gera uma base do subespaço.

b) L.I. pois um vetor não é múltiplo escalar do outro, sendo S uma base do subespaço.

c) uma base do subespaço sendo ela uma L.I