Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?

  1. u 1 =   2 ,   1 ,   u 2 =   3 ,   0

Passo 1

Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.

Fazendo a combinação linear entre os 2 vetores temos:

a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2 = 0

a ⋅ 2 ,   1 + b ⋅ 3 ,   0 = ( 0 ,   0 )

a = b = 0

Como a única resposta possível pra nossa equação é a trivial logo nosso conjunto é L.I.

Passo 2

Agora temos que ver se nosso sistema gera todo o R 2 .

Sendo um vetor qualquer v = ( x , y ) temos:

x ,   y = a 2,1 + b ( 3,0 )

a = y , b = x - 2 y 3

x , y = 2 y ,   y + x - 2 y ,   0 → ( x ,   y )

Logo nosso conjunto gera todo R 2 , com isso podemos afirmar que u 1 e u 2 são base para R 2 .

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

É base.

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