Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 3d
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de ?
d)
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os 3 vetores temos:
Vamos fazer
Como nossa combinação linear aceita uma solução não trivial logo nosso sistema é linearmente dependente, assim nosso conjunto de vetores não é base de .
Resposta
Não é base.
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Sejam E = e → 1 , e → 2 ,e → 3 uma base, u → = e → 1 + e → 2 , v → = e → 1 + e → 2 + e → 3 , w → = a e → 1 + b e → 2 + c e → 3 . Deduza uma condição necessária e suficiente sobre a , b e c para que u
Sejam E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base, f → 1 = 2 e → 1 - e → 2 + e → 3 , f → 2 = e → 2 - e → 3 , f → 3 = 3 e → 3 .a) Mostre que F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 é base.b) Calcule m para que 0 ,m ,1 E e 0 ,1 ,
Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = m ,1 ,m ,v → = ( 1 ,m ,1 )
Seja E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base ortonormal. Calcule u → , nos casos:a) u → = 1 ,1 ,1 E b) u → = - e → 1 + e → 2 c) u → = 3 e → 1 + 4 e → 3 d) u → = - 4 e → 1 + 2 e → 2 - e → 3
Calcule m de modo que u → = ( 1 ,2 ,2 ) seja gerado por v → = ( m - 1 ,1 ,m - 2 ) , w → = ( m + 1 ,m - 1 ,2 ) . Em seguida, determine m para que u → ,v → ,w → seja LD.