Enunciado

Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?

d) u 1 =   1 ,   6 ,   4 ,   u 2 =   2 ,   4 ,   - 1 ,   u 3 = ( - 1 ,   2 ,   5 )

Passo 1

Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.

Fazendo a combinação linear entre os 3 vetores temos:

a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2 + c ⋅ u 3 = 0

a ⋅ 1 ,   6 ,   4 + b ⋅ 2 ,   4 ,   - 1 + c ⋅ ( - 1 ,   2 ,   5 ) = ( 0 ,   0 ,   0 )

Vamos fazer a = 1 , b = - 1 ,   c = - 1

1 ⋅ 1 ,   6 ,   4 + ( - 1 ) ⋅ 2 ,   4 ,   - 1 + ( - 1 ) ⋅ ( - 1 ,   2 ,   5 ) = ( 1 - 2 + 1 ,   6 - 4 - 2 ,   4 + 1 - 5 )

1 - 2 + 1 ,   6 - 4 - 2 ,   4 + 1 - 5 ) = ( 0 ,   0 ,   0 )

Como nossa combinação linear aceita uma solução não trivial logo nosso sistema é linearmente dependente, assim nosso conjunto de vetores não é base de R 3 .

Resposta

Não é base.

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Sejam E = e → 1 , e → 2 ,e → 3 uma base, u → = e → 1 + e → 2 , v → = e → 1 + e → 2 + e → 3 , w → = a e → 1 + b e → 2 + c e → 3 . Deduza uma condição necessária e suficiente sobre a , b e c para que u
Sejam E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base, f → 1 = 2 e → 1 - e → 2 + e → 3 , f → 2 = e → 2 - e → 3 , f → 3 = 3 e → 3 .a) Mostre que F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 é base.b) Calcule m para que 0 ,m ,1 E e 0 ,1 ,
Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = m ,1 ,m ,v → = ( 1 ,m ,1 )
Seja E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base ortonormal. Calcule u → , nos casos:a) u → = 1 ,1 ,1 E b) u → = - e → 1 + e → 2 c) u → = 3 e → 1 + 4 e → 3 d) u → = - 4 e → 1 + 2 e → 2 - e → 3
Calcule m de modo que u → = ( 1 ,2 ,2 ) seja gerado por v → = ( m - 1 ,1 ,m - 2 ) , w → = ( m + 1 ,m - 1 ,2 ) . Em seguida, determine m para que u → ,v → ,w → seja LD.