Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?

d) u 1 =   1 ,   6 ,   4 ,   u 2 =   2 ,   4 ,   - 1 ,   u 3 = ( - 1 ,   2 ,   5 )

Passo 1

Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.

Fazendo a combinação linear entre os 3 vetores temos:

a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2 + c ⋅ u 3 = 0

a ⋅ 1 ,   6 ,   4 + b ⋅ 2 ,   4 ,   - 1 + c ⋅ ( - 1 ,   2 ,   5 ) = ( 0 ,   0 ,   0 )

Vamos fazer a = 1 , b = - 1 ,   c = - 1

1 ⋅ 1 ,   6 ,   4 + ( - 1 ) ⋅ 2 ,   4 ,   - 1 + ( - 1 ) ⋅ ( - 1 ,   2 ,   5 ) = ( 1 - 2 + 1 ,   6 - 4 - 2 ,   4 + 1 - 5 )

1 - 2 + 1 ,   6 - 4 - 2 ,   4 + 1 - 5 ) = ( 0 ,   0 ,   0 )

Como nossa combinação linear aceita uma solução não trivial logo nosso sistema é linearmente dependente, assim nosso conjunto de vetores não é base de R 3 .

Resposta

Não é base.

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