Encontre vetores da base canônica de que podem ser acrescentados ao conjunto para formar uma base de .

Vamos lembrar como é dada a base canônica para :

Vamos então criar o seguinte sistema linear de equações:

Dessa forma podemos escrever a seguinte matriz, garantindo que temos ao mínimo a base canônica fazendo parte da base de que queremos garantir:

Podemos escalonar essa matriz e encontrar:

Podemos eliminar as duas colunas finais desta matriz, obtendo a seguinte matriz .

Calculando o determinante dessa matriz, encontramos que , logo o sistema tem uma solução não trivial, e temos um conjunto de vetores linearmente dependentes. O que não resolve o nosso problema, então precisamos tentar outra matriz .

Agora vou eliminar a terceira e a quarta coluna, que representavam para gente o vetor e . E ficaremos com a seguinte matriz:

Dessa vez encontramos que , e agora temos um conjunto linearmente independente, então se adicionarmos os vetores e (que estão representados na matriz pelas colunas 3 e 4) ao nosso conjunto inicial, formaríamos uma base para

É uma das possíveis bases para a resolução do problema.

Na verdade, se analisássemos outras possibilidades, veríamos que qualquer par contendo os vetores e também teríamos matrizes linearmente independentes e por tanto bases para o .