Seja uma base de um espaço vetorial de dimensão . Mostre que se formarem um conjunto linearmente independente de vetores em , então os vetores de coordenadas formam um conjunto linearmente independente em e reprocamente.
Passo 1
Primeiramente vamos observar que se e são vetores em e e são escalares, então
Isto decorre da definição de vetores de coordenadas. Claramente, esse resultado se aplica a qualquer soma finita de vetores. Observe também que se
Agora, supondo que
Então
Por outro lado, se
Então
Portanto, os vetores são linearmente independentes em se e somente se os vetores de coordenadas são linearmente independentes em como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)