Seja uma base de um espaço vetorial . Mostre que também é uma base, sendo e
Passo 1
Temos que o conjunto é uma base de , sendo assim, qualquer pode ser escrito como sendo
Desejamos mostrar que o conjunto também é uma base, dadas as condições mencionadas no enunciado. Tomemos então
Como são linearmente independentes porque o conjunto que os contém é base, então
Consequentemente
Dessa forma são linearmente independentes entre si e nós podemos representar como então
Portanto, o conjunto também é uma base para .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)