Considere o subespaço de gerado pelos vetores , , e .
- O vetor ? Justifique.
- Exiba uma base para . Qual é a dimensão?
- Por quê?
Passo 1
- Para responder essa pergunta, devemos investigar se existem reais tais que:
- O primeiro passo nesse item é perceber que:
- Não, pois possui dimensão 4 e possui dimensão 3.
Que gera o seguinte sistema:
Somando a primeira e a segunda equação:
Da segunda equação:
Da terceira:
Dessa forma, basta escolher um real , digamos :
Passo 2
Ou seja, podemos nos livrar do vetor .
Vamos agora analisar uma combinação linear nula dos vetores :
Que gera o sistema:
Ou seja:
E os vetores são LI. Então a base é de dimensão 3.
Passo 3
Resposta
- Sim;
- ;
- Não.