Encontre o volume do paralelepípedo de arestas u , v e w .

u = 2 ,   - 6 ,   2 , v = 0 ,   4 ,   - 2 , w = ( 2 ,   2 ,   - 4 )

Passo 1

Nessa questão, vamos usar do produto escalar e do produto vetorial. O volume do paralelepípedo é dado por:

V = u ∙ v × w

Passo 2

Vamos calcular então o produto v × w

v × w = i ^ j ^ k ^ 0 4 - 2 2 2 - 4

v × w = i ^ 4 - 2 2 - 4 - j ^ 0 - 2 2 - 4 + k ^ 0 4 2 2

v × w = i ^ - 16 - ( - 4 ) - j ^ 0 - ( - 4 ) + k ^ 0 - 8

v × w = - 12 i ^ - 4 j ^ - 8 k ^

Passo 3

Agora, resta calcular o módulo de u ∙ v × w . Vamos então calcular esse produto escarlar

u ∙ v × w = 2 ,   - 6 ,   2 - 12 ,   - 4 ,   - 8

u ∙ v × w = 2 × ( - 12 ) + - 6 × ( - 4 ) + 2 × ( - 8 )

u ∙ v × w = - 24 + 24 + - 16

u ∙ v × w = - 16

Passo 4

Agora, o módulo u ∙ v × w é dada por u ∙ v × w = - 16         ∴             u ∙ v × w = 16

Resposta

16

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