Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 17
Encontre o volume do paralelepípedo de arestas , e .
, ,
Passo 1
Nessa questão, vamos usar do produto escalar e do produto vetorial. O volume do paralelepípedo é dado por:
Passo 2
Vamos calcular então o produto
Passo 3
Agora, resta calcular o módulo de . Vamos então calcular esse produto escarlar
Passo 4
Agora, o módulo é dada por
Resposta
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Resolva a equação i → ∧ x → ∧ i → + x → ∧ j → ∧ j → + x → ∧ k → ∧ k → = 0 →
Aponte, na dedução de [11-4], onde foi usada a ortonormalidade de B e onde foi necessário que V 3 estivesse orientado.
Determine x → de norma 3 , ortogonal a ( 1 ,1 ,0 ) e a ( - 1 ,0 ,1 ) , e que forma ângulo agudo com j → .
Mostre que, se E = p → ,q → ,r → é uma base ortonormal negativa, u → = a 1 ,b 1 ,c 1 E e v → = a 2 , b 2 ,c 2 E , então u → ∧ v → = - p → q → r → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2
Sejam u → = 1 ,1 ,1 B e v → = 0 ,1 ,2 B . Obtenha uma base ortonormal positiva a → ,b → ,c → tal que1. a → e u → sejam de mesmo sentido;2. b → seja combinação linear de u → e v → ;3. a primeira coorde