21. Seja { w 1 , w 2 , … ,   w k } uma base de algum subespaço W de V . Mostre que W ⊥ consiste em todos os vetores de V que são ortogonais a cada um dos vetores da base.

Passo 1

Podemos supor que v é ortogonal a todos os vetores com essa base. Como no exercício 19, v é ortogonal a todos os vetores da base, que estão todos em W , desde que v esteja em W ⊥ . Se v não é ortogonal a todos os vetores com essa base, então v não pertence a W ⊥ . Então:

W ⊥ consiste em todos os vetores de V que são ortogonais a cada um dos vetores da base.

Resposta

W ⊥ consiste em todos os vetores de V que são ortogonais a cada um dos vetores da base.

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