Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 21
21. Seja uma base de algum subespaço de . Mostre que consiste em todos os vetores de que são ortogonais a cada um dos vetores da base.
Passo 1
Podemos supor que é ortogonal a todos os vetores com essa base. Como no exercício 19, é ortogonal a todos os vetores da base, que estão todos em , desde que esteja em . Se não é ortogonal a todos os vetores com essa base, então não pertence a . Então:
consiste em todos os vetores de que são ortogonais a cada um dos vetores da base.
Resposta
consiste em todos os vetores de que são ortogonais a cada um dos vetores da base.
Exercícios de Livros Relacionados
Seja w um subespaço de um espaço vetorial com produto interno V , gerado pelos vetores V 1 , … , V k . Mostre que V ∈ w ⊥ se, e somente se, V é ortogonal a V i , para i = 1 , … , k .
Sejam SeS 0 subconjuntos de um espaço vetorial com produto interno V . Mostre que S 0 ⫅ S implica que S ⊥ ⫅ S 0 ⊥ .
Seja w um subespaço de um espaço vetorial com produto interno V gerado pelos vetores V 1 , … , V k . Mostre que V ∈ w ⊥ se, e somente se, V é ortogonal a V i , para i = 1 , … , k .
Seguindo os mesmos passos do exercício anterior mostre a seguinte fórmula de recorrência para os polinômios de Legendre: p n + 1t = 2 n + 1 n + 1 t p n t - n n + 1p n - 1 ( t )
Seja V = C 0 [ - 1,1 ] o conjunto das funções contínuas do intervalo [ - 1,1 ] em R com o produto interno definido porf , g =∫ - 1 1 f t g t d t Prove a seguinte fórmula de recorrência para os polinôm