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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 16

Encotnre todos os valores de k , se houver, que satisfazem a equação

2 2 k . 1 2 0 2 0 3 0 3 1 . 2 2 k = 0

Passo 1

O primeiro passo é realizar o produto matrcial 2 2 k . 1 2 0 2 0 3 0 3 1 . Assim, temo:

2 × 1 + 2 × 2 + k × 0 2 × 2 + 2 × 0 + k × 3 2 × 0 + 2 × 3 + k × 1

6 3 k + 4 6 + k

Passo 2

Agora, faremos o produto 6 3 k + 4 6 + k . 2 2 k :

6 3 k + 4 6 + k . 2 2 k = 6 × 2 + 3 k + 4 . 2 + ( 6 + k ) k

12 + + 6 k + 8 + 6 k + k 2 = 0

Para obtermos o polinômio:

k 2 + 12 k + 20 = 0

Passo 3

Por fim, basta resolvermos o polinômio obtido para encontrar os valores de k que satisfaçam a equação matricial

k 2 + 12 k + 20 = 0

- 12 ± 12 2 - 80 2   →   - 12 ± 144 - 80 2

- 12 ± 6 4 2   → - 12 ± 8 2     ∴ k 1 = - 6 + 4       ;       k 2 = - 6 - 4  

Logo, k 1 = - 2       ;       k 2 = - 10  

Resposta

k 1 = - 2       ;       k 2 = - 10

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