Enunciado

Usando as matrizes A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 (a) expresse cada vetor coluna de A B como uma combinação linear dos vetores coluna de A

Passo 1

Primeiramente, tomaresmos o produto entre matrizes A B a fim de obter os vetores coluna.

A B = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 . 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5

A B = 67 41 41 64 21 59 63 67 57

Passo 2

Para obtermos a combinação linear dos vetores coluna de A , vamos observar que, essa combinação determina que cada elemento de cada coluna da matriz B como um escalar da combinação:

Para o primeiro vetor coluna, os elementos da primeira coluna de B serão os esclaraes da combinação de cada vetor coluna de A para o primeiro vetor coluna de A B

67 64 63 = 6 . 3 6 0 + 0 . - 2 5 4 + 7 . 7 4 9

Para o segundo vetor coluna, os elementos da segunda coluna de𝐵 serão os esclaraes da combinação de cada vetor coluna de B para o segundo vetor coluna de B B

41 21 67 = - 2 . 3 6 0 + 1 . - 2 5 4 + 7 . 7 4 9

Para o terceiro vetor coluna, os elementos da terceira coluna de B serão os esclaraes da combinação de cada vetor coluna de B   para o terceiro vetor coluna de B B

41 59 57 = 4 . 3 6 0 + 3 . - 2 5 4 + 5 . 7 4 9

Resposta

67 64 63 = 6 . 3 6 0 + 0 . - 2 5 4 + 7 . 7 4 9

41 21 67 = - 2 . 3 6 0 + 1 . - 2 5 4 + 7 . 7 4 9

41 59 57 = 4 . 3 6 0 + 3 . - 2 5 4 + 5 . 7 4 9

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação matricial a 3 - 1 a + b = 4 d - 2 c d + 2 c - 2 em termos de a , b , c e d .
Dizemos que uma matriz B é uma raiz quadrada de uma matriz A se B B = A .(c) Você acha que qualquer matriz 2 × 2 tem pelo menos uma raiz quadrada? Explique seu raciocínio
Seja A uma matriz m × n e o 0 a matriz m × n com todas as entradas nulas. Mostre que se k A = 0 , então k = 0 ou A = 0 .
Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 6 × 6 que satisfaz a condição a i j = 0 se ij dada. Dê respostas tão gerais quanto possível, usando letras em vez de números para entradas não n
Mostre que se os produtos A B e B A estiverem ambos definidos, então A B e B A são matrizes quadradas.