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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 11b

Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos):

  1. A = (4, −1, 1), B = (9, −4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (4, −21, −14)
  2. A = (4, −1, 1), B = (9, −4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (9, 0, 5)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, devemos lembrar que para ser um paralelogramo um dos vetores A B → , A C → e A D → tem que ser igual à soma dos outros dois.

Item b

Sabendo que AB = OB – AO, AC = OC – AO, e AD = OD – AO, vamos escrever os vetores AO, OB, OC e OD:

O A = 4 - 0 ,   - 1 - 0 ,   1 - 0 = 4 ,   - 1 ,   1

O B = 9 - 0 ,   - 4 - 0 ,   2 - 0 = 9 ,   - 4 ,   2

O C = 4 - 0 ,   3 - 0 ,   4 - 0 = 4 ,   3 ,   4

O D = 9 - 0 ,   0 - 0 ,   5 - 0 = 9 ,   0 ,   5

Daí, temos que:

A B = O B - O A = 9 - 4 ,   - 4 + 1 ,   2 - 1 = 5 ,   - 3 ,   1

A C = O C - O A = 4 - 4 ,   3 + 1 ,   4 - 1 = 0 ,   4 ,   3

A D = O D - O A = 9 - 4 ,   0 + 1 ,   5 - 1 = ( 5 ,   1 ,   4 )

Como é possível observar que:

A D = A B + A C

O quadrilátero é um paralelogramo.

Resposta

Ver passo a passo.

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