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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 15

Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases. (Sugestão: Mostre que M N → = 1 2 A B → + D C → e depois conclua que M N → é um múltiplo escalar de A B → . Revise o Exemplo 3.3 na página 152).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, usamos o exemplo citado como suporte:

M N → = M D → + D C → + C N →

Como M é o ponto médio de AD e N é o ponto médio de BC temos que:

M D → = 1 2 A D →   e   C N → = 1 2 C B →

Logo, temos que:

M N → = 1 2 A D → + D C → + 1 2 C B → = 1 2 A D → + 1 2 D C → + 1 2 D C → + 1 2 C B →

M N → = 1 2 A D → + D C → + C B → + 1 2 D C → = 1 2 A B → + D C →

Logo, temos que M N → é um múltiplo escalar de A B → .

Resposta

Ver passo a passo.

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