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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 10

Qual é a equação do plano tangente, no ponto P   =   ( x 0 ,   y 0 ,   z 0 ) ,   á esfera com centro A   =   ( a ,   b ,   c ) e raio r ?

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente relembraremos a equação da esfera:

( x - a ) ² + ( y - b ) ²   + ( z - c ) ²   =   r

Utilizaremos um pouco de geometria para resolver esse exercício!

Usando o fato de que a normal do plano tangente à esfera dada passará por seu centro (   a   ,   b   ,   c   )   .

Podemos obter o vetor normal ao plano tangente como:

x 0 î +   y 0 j ^ +   z 0 k ^

Esse vetor é responsável por unir o ponto de tangencia com o centro da esfera.

Até aí tranquilo!

Passo 2

Logo a equação do plano pode ser escrita como:

  x   x 0 + y   y 0 + z z 0 = p  

Onde p é uma escalar qualquer .

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

  x   x 0 + y   y 0 + z z 0 = p  

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