Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 55
Encontrar equações paramétricas da reta que passa por , intercepta o eixo e é paralela ao plano .
Passo 1
Vamos lá, primeiro vamos ver como é o formato das equações paramétricas da reta:
Aqui temos que o ponto é um ponto que passa pela reta e um vetor direção da reta.
Aqui podemos achar o ponto bem simples, é só usar o ponto , já que a reta passa por ele:
Passo 2
Agora precisamos então encontrar os valores , e do vetor diretor da reta, vamos encontrar usando a informação do eixo , como a reta intercepta o eixo temos então outro ponto da reta:
Assim podemos usar esses dois pontos para encontrar o vetor diretor da reta :
E como a reta é paralela ao plano , o vetor diretor da reta é ortogonal ao vetor normal do plano , assim temos que o produto escalar deles dois deve ser igual a zero, vamos então calcular:
Pronto, temos então que o vetor diretor da reta é:
Passo 3
Agora é só substituir na equação da reta:
Pronto, temos que as equações paramétricas da reta que passa por e intercepta o eixo e é paralela ao plano é: