Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 64a
Calcular os valores de e para que a reta esteja contida no plano :
, , e
Passo 1
Vamos lá, se uma reta está contida em um plano, temos que o produto escalar do vetor diretor da reta com o vetor normal do plano deve ser igual a zero:
Pronto, vamos tirar algumas informações da reta analisando o formato da equação da reta:
Aqui temos que o ponto é um ponto que passa pela reta e um vetor direção da reta, assim o vetor diretor da reta é:
Passo 2
Agora vamos encontrar o vetor normal do plano, temos que o formato da equação geral de um plano é:
Onde é o vetor normal do plano, assim temos que o vetor normal do plano é:
Vamos então calcular o produto escalar:
Aqui temos uma equação com duas incógnitas, não dá pra resolver, mas aqui temos uma outra informação da reta, o ponto da reta está contido também no plano, então vamos substituir esse ponto na equação do plano:
Passo 3
Agora temos duas equações com duas incógnitas:
Vamos então isolar na primeria e substituir na segunda:
Agora substituindo:
Pronto, achamos o valor de , e agora vamos encontrar o valor de :
Resposta
e