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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 6

A equação da trajetória de uma partícula lançada do ponto P 0 = ( 0,0 ) , com velocidade v 0 , fazendo um ângulo α com o eixo x e sujeita apenas a ação da aceleração da gravidade g é dada por y = t g α x - g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ α x 2 .

Mostre que x = v 0 c o s ⁡ ( α ) t e y = v 0 s e n α t - g 2 t 2 são equações paramétricas da trajetória da partícula.

Passo 1

Falaaa ae, tudo bem cntg? :D

Se x = v 0 c o s ⁡ ( α ) t é uma parametrização de x, em relação a trajetória da partícula, temos que:

y = t g α v 0 c o s ⁡ ( α ) t - g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ α v 0 2 cos 2 ⁡ α t 2

y = s e n α c o s ⁡ ( α ) v 0 cos ⁡ α t - g 2 t 2

y =   v 0 s e n α t - g 2 t 2

Portanto,

x = v 0 cos ⁡ α t

y =   v 0 s e n α t - g 2 t 2

são equações paramétricas da trajetória da partícula.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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