Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 46
Nos problemas 45 e 46, estabelecer as equações reduzidas, sendo a variável independente da reta interseção dos planos:
Passo 1
Quando temos dois planos, a interseção é da da por uma reta, e o que nós queremos encontrar são as equações reduzidas dessa reta.
Para isso, podemos montar um sisteminha de equações com os dois planos dados:
A maneira mais fácil de resolver esse sistema é eliminando temos iguais, vamos começar somando as equações para eliminar , podemos fazer assim:
Isolando:
Passo 2
A outra maneira de encontrar as equações corretamente é subtraindo as duas equações:
Dividindo tudo por :
Dessa forma, nosso conjunto de equações pode ser dado por:
Resposta
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Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planod) y - z - 2 = 0
Obtenha os pontos depi 1 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (2 , 1 , 1) + mu ( 0 , 0 , 1 ) que pertencem a pi 2 : x + y + z - 1 = 0 .
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:d) π é o plano O x z
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planoc) z - 3 = 0
O plano π 1 contém A = ( 1 ,0 ,0 ) , B = ( 0 ,1 ,0 ) e C = ( 0 ,0 ,1 ) , o plano π 2 contém Q = ( - 1 ,- 1 ,0 ) e é paralelo a u → = ( 0 ,1 ,- 1 ) e v → = ( 1 ,0 ,1 ) , e o plano π 3 tem equação X = 1