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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 6

Seja π o plano que passa pela origem e é perpendicular à reta que une os pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 1, 0). Encontre a distância do ponto C = (1, 0, 1) ao plano π

Passo 1

Opa! Vamos lá!

Se o plano é perpendicular à reta que passa pelos pontos A e B, ele é perpendicular ao vetor A B → . Isso quer dizer que podemos usar o vetor A B → como vetor normal do plano.

Calculando o vetor A B → , temos:

A B → = ( - 1,1 , 0 )

Podemos dizer então que o plano é da forma:

- x + y + d = 0

Mas como ele passa pela origem, temos que d = 0 . Logo, o plano é:

- x + y = 0

ou

π :   x - y = 0

Passo 2

Vamos então calcular a distância entre o ponto C = ( 1,0 , 1 ) a esse plano:

d C ,   π = | a x 0 + b y 0 + c z 0 + d | a 2 + b 2 + c 2

d C ,   π =   | 1 1 + 0 - 1 + 1 0 + 0 | 1 2 + - 1 2 + 0 2

= 1 2

Essa é a distância procurada😊

Resposta

1 2

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