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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 11.7.2 - Ex. 1b

Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade.

2 x 2 + y 2 = 100

Passo 1

Dividindo todo mundo por 100 para ficarmos com a forma canônica:

x 2 5 2 2 + y 2 10 2 = 1

Temos uma elipse com eixo maior no eixo y ! Com a = 10 e b = 5 2 .

Passo 2

Fazendo um esboço, temos:

Passo 3

Seus focos estão em F 1 = ( 0 ,   - c ) e F 2 = 0 ,   c . Onde:

c = a 2 - b 2 = 100 - 50 = 5 2

Sua excentricidade:

e = c a = 5 2 10 = 2 2

Suas retas diretrizes serão dadas por:

y = - a e ; y = a e

→ y = ± 10 2 2 = ± 20 2

Resposta

F 1 = 0 ,   - 5 2 ; F 2 = 0 ,   5 2

y = ± 20 2

e = 2 2

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