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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 29

Resolva o exercício 22-28 nos casos em que a parábola tem equação reduzida

  1. y 2 = - 4 p x .
  2. x 2 = 4 p y .
  3. x 2 = - 4 p y .

Passo 1

No exercício 22-28, vimos que a distância de P = h ,   k até o foco da parábola y 2 = 4 p x era dada por

d P , D = h + p

e isso ocorre, pois, a distância de P até o foco deve ser a mesma que a de P até a diretriz (por definição).

Passo 2

  1. Nesse caso, a diretriz localiza-se em x = p . A distância será:

    2. d P ,   F = p - h

    (note que h < 0 , de modo que p - h > 0 )

    Passo 3

  2. Nesse caso, a diretriz localiza-se em y = - p . A distância será:

    3. d P ,   F = k - - p ∴ d P , F = k + p

    (note que k > 0 )

    Passo 4

  3. Nesse caso, a diretriz localiza-se em y = p . A distância será:

d P ,   F = p - k

(note que k < 0 , de modo que p - k > 0 ).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para esquerda; o comprimento do latus rectum é 6 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco 0 , 2 3 ; diretriz 3 y + 2 = 0 .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 = 4 y
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco - 5 3 ,0 ; diretriz 5 - 3 x = 0 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,4 ) ; diretriz y = - 4 .