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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 6f

Nos casos em que a equação dada descreve uma elipse de focos em algum dos eixos coordenados, especifique-o e calcule: a distância focal, a medida do eixo maior e a medida do eixo menor. Faça alguns esboços, a mão livre e com o auxílio do computador, para comparar.

  1. 4 x 2 + 169 y 2 = 676
  2. x 2 + 2 y 2 / 3 = 8
  3. x 2 / 4 + y 2 / 2 = 0
  4. 8 x 2 + 3 y 2 = 24
  5. 3 x 5 2 + y 2 = 9
  6. x 2 - 4 y 2 = 1
  7. 5 x 2 + 9 y 2 = 45
  8. 3 x 2 + 5 y 2 = 15
  9. 4 x 2 + 9 y 2 + 1 = 0
  10. 16 x 2 - 4 + 4 y 2 = 0
  1. 1 + m 2 x 2 + y 2 = 1 + 2 m 2 + m 4
  2. x 2 + m 2 y 2 = m

Passo 1

Para resolvermos esta questão, temos que colocar as equações na seguinte forma:

x 2 p + y 2 q = 1

Se os valores p e q forem maiores do que zero, então, temos uma elipse.

Pronto, a ideia da questão é tentar colocar as equações dadas exatamente na forma acima. Se conseguirmos, temos uma elipse. Caso contrário, não temos uma elipse.

Então, vamos começar a adaptar a nossa equação. Portanto,

x 2 - 4 y 2 = 1

x 2 + y 2 - 1 4 = 1

Como q = - 1 4 < 0 , não temos uma elipse!

Resposta

A equação não corresponde a uma elipse.

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Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.15) centro C ( 2 ,4 ) , um foco F ( 5 ,4 ) e excentricidade 3 4 .
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.17) centro C ( - 3 ,0 ) , um foco F ( - 1 ,0 ) e tangente ao eixo dos y .
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:Centro C 2 ,- 1 , tangente aos eixos coordenados e eixo de simetria paralelo aos eixo dos coordenados.
Em cada um dos problemas 23 a 28, determinar o centro, os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico 25 x 2 + 16 y 2 + 50 x + 64 y - 311 = 0
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:Centro C ( - 3 ,4 ) , semi-eixos de comprimento 4 e 3 e eixo maior paralelo ao eixo dos y .