Escrevendo as equações paramétricas das retas rer' sob a forma vetorial, tem-se r={ A + s v ;s∈R }er'={ A'+ t v ';t∈R } . Estabeleça condições sobre os pontos A ,A ' e os vetores v ,v' a fim de que essas retas ( a ) coincidam; ( b ) sejam paralelas; ( c ) sejam reversas; ( d ) sejam coplanares.

a) v , v 'd e v e ms e rL Dp a r a l e l o s v , A A ' →d e v e ms e rL Dp a r a l e l o s v ' , A A ' →d e v e ms e rL Dp a r a l e l o s b) v , v 'd e v e ms e rL Dp a r a l e l o s v , A A ' →d e v e ms e rL I n ã op a r a l e l o s ã v ' , A A ' →d e v e ms e rL I n ã op a r a l e l o s ã c) v . v '≠ 0 v , v 'd e v e ms e rL I n ã op a r a l e l o s ã d) v , v ' , A A ' →≠ 0

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 8

Escrevendo as equações paramétricas das retas sob a forma vetorial, tem-se Estabeleça condições sobre os pontos e os vetores a fim de que essas retas coincidam; sejam paralelas; ( sejam reversas; ( sejam coplanares.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Começaremos observando nossas retas paramétrica de equações:

Para essas duas retas serem coincidentes elas devem ser coplanares ou seja deve obedecer:

Passo 2

Para essas duas retas serem paralelas elas devem ser coplanares ou seja deve obedecer:

Passo 3

Para essas duas retas serem reversas elas não devem ser coplanares ou seja deve obedecer:

Passo 4

Para essas duas retas serem coplanares elas devem obedecer:

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

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Obter equações paramétricas das retas nos casos em que:A reta passa por A - 1,0 , 2 e é paralela a cada um dos planos π 1 : 2 x + y + z + 1 = 0 e π 2 : x - 3 y - z - 5 = 0 ;

Dado o ponto P 5,2 , 3 e o plano π : 2 x + y + z - 3 = 0 , determinar:O ponto P ' simétrico de P em relação a π .

Encontrar equações paramétricas da reta r que passa por A , é paralela ao plano π e concorrente com a reta s , nos casos: A 2,1 , - 4 , π : x - y + 3 z - 5 = 0 , s : x = 1 + 3 t , y = 3 - t , z = - 2

Escrever uma equação geral do plano que passa por A - 1,2 , - 1 e é paralelo a cada uma das retas r 1 : y = x , z = 1 - 3 x e r 2 : 2 x = y = 3 z .

Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano que intercepta os eixos coordenados nos pontos de abscissa, ordenada e cota iguais a - 3 , 6 e - 5 , respectivamente.