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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 8

Escrevendo as equações paramétricas das retas r   e   r   ' sob a forma vetorial, tem-se r   =   { A + s v ;   s   ∈   R }   e   r   '   =   { A   '   + t v '   ;   t   ∈   R } . Estabeleça condições sobre os pontos A ,   A ' e os vetores v ,   v   ' a fim de que essas retas ( a ) coincidam; ( b ) sejam paralelas; ( c ) sejam reversas; ( d ) sejam coplanares.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Começaremos observando nossas retas paramétrica de equações:

r   =   A + s v ;   s   ∈   R

  r   '   =   { A   '   + t v '   ;   t   ∈   R }

Para essas duas retas serem coincidentes elas devem ser coplanares ou seja deve obedecer:

v , v '   d e v e m   s e r   L D   p a r a l e l o s

v , A A ' →   d e v e m   s e r   L D   p a r a l e l o s

v ' , A A ' →   d e v e m   s e r   L D   p a r a l e l o s

Passo 2

Para essas duas retas serem paralelas elas devem ser coplanares ou seja deve obedecer:

v , v '   d e v e m   s e r   L D   p a r a l e l o s

v , A A ' →   d e v e m   s e r   L I     n ã o   p a r a l e l o s

v ' , A A ' →   d e v e m   s e r   L I     n ã o   p a r a l e l o s

Passo 3

Para essas duas retas serem reversas elas não devem ser coplanares ou seja deve obedecer:

v . v '   ≠ 0    

v , v '   d e v e m   s e r   L I     n ã o   p a r a l e l o s

Passo 4

Para essas duas retas serem coplanares elas devem obedecer:

v , v ' , A A ' →   ≠ 0  

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a)

v , v '   d e v e m   s e r   L D   p a r a l e l o s

v , A A ' →   d e v e m   s e r   L D   p a r a l e l o s

v ' , A A ' →   d e v e m   s e r   L D   p a r a l e l o s

b)

v , v '   d e v e m   s e r   L D   p a r a l e l o s

v , A A ' →   d e v e m   s e r   L I     n ã o   p a r a l e l o s

v ' , A A ' →   d e v e m   s e r   L I     n ã o   p a r a l e l o s

c)

v . v '   ≠ 0    

v , v '   d e v e m   s e r   L I     n ã o   p a r a l e l o s

d) v , v ' , A A ' →   ≠ 0  

Exercícios de Livros Relacionados

Obter equações paramétricas das retas nos casos em que:A reta passa por A - 1,0 , 2 e é paralela a cada um dos planos π 1 : 2 x + y + z + 1 = 0 e π 2 : x - 3 y - z - 5 = 0 ;
Dado o ponto P 5,2 , 3 e o plano π : 2 x + y + z - 3 = 0 , determinar:O ponto P ' simétrico de P em relação a π .
Encontrar equações paramétricas da reta r que passa por A , é paralela ao plano π e concorrente com a reta s , nos casos: A 2,1 , - 4 , π : x - y + 3 z - 5 = 0 , s : x = 1 + 3 t , y = 3 - t , z = - 2
Escrever uma equação geral do plano que passa por A - 1,2 , - 1 e é paralelo a cada uma das retas r 1 : y = x , z = 1 - 3 x e r 2 : 2 x = y = 3 z .
Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano que intercepta os eixos coordenados nos pontos de abscissa, ordenada e cota iguais a - 3 , 6 e - 5 , respectivamente.