Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 51a
Obter equações paramétricas das retas nos casos em que:
A reta passa por e é paralela a cada um dos planos e ;
Passo 1
Vamos lá, primeiro vamos ver como é o formato das equações paramétricas da reta:
Aqui temos que o ponto é um ponto que passa pela reta e um vetor direção da reta.
Aqui podemos achar o ponto bem simples, é só usar o ponto , já que a reta passa por ele:
Passo 2
Agora precisamos então encontrar os valores , e do vetor diretor da reta, vamos encontrar usando as informações dos planos e .
Como o vetor diretor da reta é simultaneamente ortogonal aos vetores normais dos planos e podemos encontrar vetor da seguinte forma, calculado o produto vetorial entre os vetores normais:
Temos então que os vetores normais são:
Assim vamos calcular o vetor :
Pronto, o vetor diretor da reta é:
Passo 3
Agora é só substituir na equação da reta:
Pronto, temos que as equações paramétricas da reta que passa por A e é paralela aos planos e é: