Dado o ponto P 5,2 , 3 e o plano π : 2 x + y + z - 3 = 0 , determinar:

O ponto P ' simétrico de P em relação a π .

Passo 1

Para encontrar o ponto P ' simétrico de P vamos visualizar eles na figura abaixo, para ficar mais claro:

Hum, podemos analisar dois vetores aí, um que liga o ponto P ao ponto Q e o outro que liga o ponto Q ao ponto P ' , vamos ver eles dois na figura abaixo:

Pronto, dá pra perceber que os vetores P ' Q → e Q P → são iguais, vamos então igualar os dois para achar uma expressão para encontra P ' :

P ' Q → = Q P → → Q - P ' = Q P → → P ' = Q - Q P →

Passo 2

Agora é só achar o vetor Q P → e conseguimos encontrar o ponto P ' , vamos lá:

Q P → = P - Q = 5,2 , 3 - 1,0 , 1 = 5 - 1,2 - 0,3 - 1 = 4,2 , 2

Vamos então substituir:

P ' = Q - Q P → = 1,0 , 1 - 4,2 , 2 = 1 - 4,0 - 2,1 - 2 = - 3 , - 2 , - 1

Pronto, temos que o ponto P ' simétrico de P em relação a π é P = - 3 , - 2 , - 1 .

Resposta

P = - 3 , - 2 , - 1

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