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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 3

Escrever equações paramétricas da reta que passa por A ( 1 ,   2 ,   3 ) e é paralela à reta:

r : x , y , z = 1,4 , 3 + t ( 0,0 , 1 )

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

A equação paramétrica de uma reta é o conjunto de três equações certo? E de forma genérica a reta pode ser escrita assim:

x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t

Onde ( x 0 , y 0 , z 0 ) é um ponto que pertence à reta. E também temos que ( a , b , c ) é o vetor paralelo a essa reta.

Passo 2

No problema temos que o ponto A ( 1,2 , 3 ) é um ponto pertencente à nossa reta, então temos que x 0 , y 0 , z 0 = ( 1,2 , 3 ) . E quanto o vetor? Bom, nossa reta deve ser paralela à reta do enunciado, então podemos utilizar o mesmo vetor! Então dando uma espiadela lá na reta do problema temos que o vetor é:

( 0,0 , 1 )

Passo 3

Juntando todas essas informações, podemos achar as equações paramétricas:

x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t

x = 1 + 0 . t y = 2 + 0 . t z = 3 + 1 . t

Daí as equações ficam assim:

x = 1 y = 2 z = 3 + t

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

x = 1 y = 2 z = 3 + t

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Sejam A = a , 0eB = 0 , b , com a b ≠ 0 . Escreva, sob a forma α x + β y = c , a equação da reta que contém a altura do triângulo retângulo OAB, baixada do vértice do ˆangulo reto sobre a hipotenusa
Qual é a equação da paralela à reta y = - 2 x + 5 passando pelo ponto P = 1,1 ?
Sejam A = 1 , 2 , B = 2,4eC = ( 3 , - 1 ) . Ache as equações da mediana e da altura do triângulo A B C que partem do vértice A .
Sejam p e q tais que p q ≠ 0 . Escreva, sob a forma a x + b y = 1 , a equação da reta que corta os eixos OX e OY nos pontos P = p , 0eQ = ( 0 , q ) respectivamente
Seja A = (3,1) . Ache B tal que o triângulo O A B seja equilátero.