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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 7a

7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.

a )   25 x 2 + 100 y 2 + 36 z 2 - 900 = 0

Passo 1

L e t r a   a :

Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:

25 x 2 + 100 y 2 + 36 z 2 - 900 = 0

POXA! Eu não sei você está com as mesmas impressões que eu, mas se estiver, vai estar desconfiado de que esta equação nos representa um elipsoide. Vamos ver se é isso mesmo?

Passo 2

Se passarmos esses 900 para o outro lado...

25 x 2 + 100 y 2 + 36 z 2 = 900

E dividir agora todo mundo por 900 ...

25 900 x 2 + 100 900 y 2 + 36 900 z 2 = 1   →

x 2 36 + y 2 9 + z 2 25 = 1   →

Então, colocando todos esses números em forma de quadrado...

x 2 6 2 + y 2 3 2 + z 2 5 2 = 1

AHA! Não falei contigo que essa equação era a equação de um elipsoide?

Passo 3

Uma das soluções dessa equação nos darão os pontos ± 6 ,   0 ,   0 , 0 ,   ± 3 ,   0 e 0,0 ,   ± 5 que são os pontos onde o elipsoide corta os eixos. Então repare que o maior eixo do elipsoide é o x , seguido pelo z e por último o y .

Podemos desenhar esse cara (basta desenhar uma bola de basquete com o maior eixo em x ).

Resposta

Elipsoide:

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